See image — AITS & Test Series Chemistry Question

💡 Solution & Explanation

1 2 1 4 1 6 1 2n 1 f tan x tan x tan x ..... tan x x                   = 1 2 1 4 1 6 1 2n tan x tan x tan x ..... tan x 2 2 2 2                 =  n f x 2     a 1 a 1 a 1 a a a 1 n n f dx f x dx f x dx x 2 2                         Now,      a 1 x/e n 1 n 1 u x 2 x n 0 a 0 e u e f x dx lim ln du n 1 !                      =     x/e n 1 x n 1 u 2 x n 0 0 e lim ln u e du n 1 !                  (By putting y u e  ) =       n 1 x 2 x n 0 e lim ln n 1 ! n 1 !                ; x e xlim e 0            = n x e x n 0 e lim ln lne e n!      So,  a 1 a n f x dx e 2     